Відкритий урок. Алгебра. 7 клас.

Нововолинська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №8

Алгебра. 7 клас

Учитель: Супрунюк Людмила Степанівна

Тема. Множення одночлена на многочлен

 Мета: формувати компетентності: ключові (вміння вчитися – самостійно добирати необхідні знання й способи діяльності для виконання навчально-пізнавальних завдань; використовувати інформацію з різних джерел для генерування власних ідей; виконувати в певній послідовності розумові й практичні дії; здійснювати самоперевірку, самоконтроль і самооцінювання шляхом зіставлення, аналізу, корекції, управління власними діями й психічними станами; загально-культурна – адаптуватися в мовному середовищі шляхом толерантно-активної участі в спілкуванні; ефективно застосовувати навички мовлення та норми мовної культури) та предметні (формувати вміння виконувати множення одночлена на многочлен).

Розвивати пам’ять, слухове зосередження, усне мовлення, творче мислення, активізувати пізнавальну діяльність учнів.

Виховувати самостійність, наполегливість у навчанні, активність, бажання свідомо підпорядковувати способи поведінки реалізації засад партнерської взаємодії; інтерес доматематики, почуття патріотизму.

            Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.           

Методи та прийоми: «Мозковий штурм», «Мікрофон», «Закінчіть речення», «Далі, далі», «Знайдіть помилку», бесіда,  рефлексія, презентація.

Форми навчання: індивідуальна, робота в парах, групова, фронтальна.

Обладнання: мультимедійна дошка, комп’ютер, роздатковий матерал, картки самооцінювання.

Очікувані результати                                                            

У процесі уроку учні зможуть:

• повторити означення одночлена, многочлена;

• удосконалити вміння виконувати множення одночленів; додавання і віднімання многочленів;

• засвоїти алгоритм множення одночлена на многочлен;

• застосовувати правило множення одночлена на многочлен.  

Епіграф: Предмет математики настільки серйозний, що не слід пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим.

                                                                                                     Блез Паскаль                           

Хід уроку

І. Організаційний момент                                                                 

1. Учні об’єднуються в групи та пригадують правила взаємодії під час спілкування в парах, групах.

2. Позитивне налаштування на співпрацю під час уроку                 

Слово вчителя. Доброго дня, діти! Говорять: хто володіє інформацією, той володіє світом. 26 листопада – Всесвітній День інформації. Це свято програмістів і журналістів. Я запрошую Вас скористатися Вашим життєвим досвідом і уявити себе в ролі працівників редакції газети «Математичні факти і коментарі», що буде присвячена темі «Множення одночлена на многочлен». У видавництві газет мають працювати математично грамотні спеціалісти, які вміють логічно мислити, приймати швидкі рішення, володіти державною мовою, емоційно врівноважені. Діловими якостями кваліфікованих редакторів преси є: вміння ставити завдання й добиватися їх виконання, повна віддача роботі, самостійність, цілеспрямованість, творчий потенціал, комунікативність, гарна пам’ять. Для того, щоб стати редактором нашої уявної математичної газети, потрібно спочатку пройти стажування.

Учитель. Мета нашої роботи – підготувати основні рубрики математичної газети:

1.      «Актуальне інтерв’ю».

2.      «Варто знати» (Множення одночлена на многочлен).

3.       «Панорама ідей» (Розв’язування вправ).

4.      «Дізнайся більше» (Відеофільм «Наші герої» про Михайла Кравчука).

5.      «Математична скринька»  (Олімпіадні завдання).                       

І. Перевірка домашнього завдання

Епіграф: У математичних питаннях не можна нехтувати навіть найменшими помилками.                                                                                        І. Ньютон

1. Перевірка завдання, заданого за підручником                                       

Вправа 369. Знайдіть суму та різницю виразів:

1)      2а + b і 2а – b;

2)      2а – b і –2а + b;

3)       –2а – b і 2а + b;

4)      2а – b і b – 2а (середній рівень).

Вправа 370. Доведіть, що значення виразу (m² – 4m + 1) – (m² – 9m – 14) кратне 5 при будь-якому натуральному значенні m (достатній рівень).

Вправа 373. Подати у вигляді многочлена (високий рівень).

      Дати відповідь на запитання учнів, які виникли під час розв’язування  завдань.

2. Аналіз самостійної роботи «Додавання і віднімання многочленів».

ІІІ. Актуалізація необхідних учням знань для вивчення нової теми (з елементами технології «Мозковий штурм»)

1.      Рольова гра «Актуальне інтерв’ю»

Девіз: Знати, мислити, вміти, діяти

Учитель.   Перша рубрика математичної газети – «Актуальне інтерв’ю».  З’ясуємо як  засвоєно теоретичний матеріал попередніх уроків.

   1.   Фронтальне опитування учнів за їх бажанням (Вправа «Далі, далі»):

1)      Який вираз називають одночленом?                                      

2)      Який одночлен є записаним у стандартному вигляді?

3)      Що таке коефіцієнт?

4)       Дайте означення многочлена?

5)      Який многочлен є записаним у стандартному вигляді?

6)      Які члени многочлени називаються подібними?

7)      Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак „+“?

8)      Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак „–“?

9)      Що називають степенем многочлена?

2.    Індивідуальне завдання за рівнями навчання учнів 

Заповніть таблицю:

№ з.п.	А	В	А+В
1	3х + 5	5х - 16
2	7х + 3		х2 + 7х - 15
3		а3 + 3а2в + в3	а3 + 6а2в – 2в3
	А	В	А-В
1	5х + 1	4х – 4
2	2х2 + х + 3		2х + 3
3		а3 – 3а2в – 5в3	а3 – 6а2в + 7в3

  

Учитель.  Редактарам доводиться працювати в жорстких умовах браку часу, тому швидко дайте відповіді на запитання:

1.      Сформулюйте  рівність, яка виражає розподільний закон множення відносно додавання і віднімання.

2.       (Усно). Виконайте множення:  (х + у)∙с ; (х – у)∙с; с∙(2х – у);                                                    с∙(2 + а); (х – 4)∙n; – 5(х – у).                                   

Узагальнення думок учнів.

ІV. Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми та мети уроку

               Усний журнал «Варто знати»

Учитель. Відомий давньогрецький філософ і вчений Арістотель (384 – 322 до н. е.) казав «Розум полягає не тільки в знанні, але й в умінні застосовувати знання до справи». На сьогоднішньому уроці, що присвячений множенню одночлена на многочлен, у Вас буде нагода це показати. Тема, яку ми вивчаємо, є фундаментальною у формуванні  вмінь виконувати тотожні перетворення виразів.

Повідомлення теми й мети уроку.

V. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

• Правило множення одночлена на многочлен.                           

• Переставна властивість множення одночлена й многочлена.

           • Розв’язування вправ.

            Девіз:  Не кажи не вмію, а кажи навчусь

1.      Робота з підручником, пояснення вчителя

Проблема: як помножити (4х – 3) на 3х?

Вправа 379. Виконайте множення одночлена на многочлен:

7а²(3 - а); –5х²(х³ + 4х);

(3х² – 5х – 3)∙2х; (с³ + с – 4)∙(– 3с).

Вправа 381 (1; 3; 4). Подайте у вигляді многочлена:

5(х – 3) – 2(х – 3);

2в(в – 3) – 5в(в + 7);

7у²( 3у – 2) + 4у²(у +5).

VІ. Застосування  знань, уміньі навичок

1.       «Панорама ідей»

Епіграф: Розум полягає не тільки в знаннях, але й у вмінні застосовувати ці знання.              Арістотель

Вправа «Знайди помилку» (Редагування навчального матеріалу)

Робота в групах                                                                           

Завдання для  групи «Пошук»

1.      Вправа 391 (1). Перетворіть у многочлен вираз:

5m(m – n) + 3n(n – m);

2. Знайдіть помилку: – а(b – c +2) = – аb – ac – 2a

Завдання для групи «Ентузіасти»

1.      Вправа 392 (1). Спростіть вираз і знайдіть його значення:

4a – 2(5a – 1) + (8a – 2), якщо а = –3,5.

2.      Знайдіть помилку: 2а⁴(а⁵ – а³ – 1) = 2а²⁰ – 2а¹² – 2а⁴

Завдання для  групи «Ерудити»

1.      Вправа 383 (1). Розв’яжіть рівняння: 6 + 2(5х + 4) = 24

2.       Знайдіть помилку: (с³ + с – 4)∙(–3с ) = 3с⁴ + 3с² – 12с

Завдання для групи «Практики»

1.      Вправа 400 (1). Доведіть, що вираз тотожно дорівнює нулю:

a(b – c) + b(c – a) + c(a – b).

2.      Перевірте правильність виконання множення одночлена на многочлен :

– а²b(аb² – b² + а²) = –а³b³ + а²b³ – а²b.

Додаткове завдання:

Вправа 407 (1,2). Які одночлени треба записати замість  *, щоб дістати тотожність:

5aх²∙(* + *) = 5ах³ + 35ах²;

(9а² + *)∙3а = * + 18а³.

Обговорення відповідей у групах та почергова презентація власних міркувань.

          2. «Повідомлення журналістів»

              Робота в парах                                                                           

            Склаіть рівняння до задачі 1.

Задача 1. На діловій зустрічі всі учасники уклали між собою по одній угоді, усього 105 парних угод. Скільки осіб брало участь у нараді? Склади рівняння до задачі.

            Розв’язання

Позначимо кількість учасників ділової зустрічі через х. Тоді кількість угод, укладених кожним із учасників буде х – 1 (виключається угода із самим собою). А всього угод на зустрічі буде укладено (х – 1)х. Але ці угоди повинні бути парними (на двох учасників – одна угода). Тому фактично угод буде вдвічі менше: х – 1)∙х.

Отже,(х – 1)∙х = 105; 0,5х² – 0,5х = 105.

Розв’яжіть задачу 2.

Задача 2. У підприємця, який розорився, запитали, скільки в нього залишилося грошей. Він сказав: якщо до капіталу, який залишився, додати 1 млн. грн., то вийде стільки, скільки мені потрібно, аби не розоритися, а якщо додати 2 млн. грн., то вийде вдвічі більше того, що потрібно, аби не розоритися. Скільки в цього підприємця було капіталу, коли він оголосив себе банкрутом?

Розв’язання

Позначимо капітал, що залишився через х млн. грн., тоді х + 1 = 0,5(х + 2), звідки

х = 0.

Учитель. Багато видатних математиків минулого і сучасного у своїх спогадах розповідають, що розв’язування цікавих задач поклало початок їх захопленю математикою. Розв’язуванню нестандартних задач учні вчаться на уроках, в гуртках, на факультативних заняттях, а перевіряються їх вміння на математичних олімпіадах різних рівнів. На вшанування пам’яті математика із світовим ім’ям – Михайла  Кравчука Волинським інститутом післядипломної педагогічної освіти започатковано проведення обласних математичних олімпіад імені академіка М. П. Кравчука. Тарасенко Анастасія, Ваша однокласниця стала перможцем  заочного туру ХІІ обласної математичної олімпіади для математично обдарованих дітей імені академіка М. П. Кравчука і 18 листопада 2015 року направляється в м. Луцьк для участі в ХІІ обласній олімпіаді з математики імені академіка М. П. Кравчука.

3.      Рубрика «Математична скарбничка»

Епіграф: Пізнай самого себе.

                                      Марк Тулій Цицерон

Пропоную у рубриці «Математична скарбничка» перелік задач підвищеної складності (термін розв’язання до 26 листопада 2015 р.).                        

1.      Як зміниться число, якщо його спочатку збільшити на кілька відсотків, а потім зменшити на стільки ж?

2.      Довести, що сума чотирьох послідовних натуральних степенів числа 3 кратна 120.

3.      Довести, що число n²⁵ – n¹³ ділиться на 10, де n – натуральне число.

4.      Доведіть, що число: 10⁴ + 5³ кратне 9; 4¹⁵ – 4¹⁴ + 4¹³ кратне 13.

5.      Знайдіть корені рівняння:

1) х(х – 3) = 7х – 21; 2) 2х(х – 5) = 20 – 4х;

6. Винесіть за дужки спільний множник:

                  1) (5n – 10)²;   2) (18а + 27b)².

7. Сплав міді і цинку містить міді на 320 г більше, ніж цинку. Після того, як зі сплаву виділили  міді і 60% цинку, що в ньому містилися, маса сплаву стала дорівнювати 100г. Якою була початкова маса сплаву?

8. Який многочлен треба записати замість зірочки, щоб дістати тотожність:

 (х + 1) ∙ * = х² – 4х – 5?

9. Середнім арифметичним чисел а і с є число b. Доведіть, що а² + ас + с² є середнім арифметичним чисел а² + аb + b² і b² +bс + с².

10. Доведіть, що вираз 5(m2 – 3m + 1) – 3m(m – 5) набуває додатних значень при будь-якому значенні m.

            Рубрика «Дізнайся більше»

Учитель. З 9 по 15 листопада проходить Міжнародний тиждень науки і миру (святкується протягом того тижня, на який припадає 11 листопада).           

Україна – це держава з високим рівнем освіти і науки. У ці дні є чудова нагода, аби вшанувати наукові традиції, популяризувати досягнення вчених, розширити обізнаність громадськості про взаємозв’язок проблем науки і світу.

Михайло Пилипович Кравчук по праву вважається одним із найвидатніших алгебраїстів першої половини ХХ ст. У теорії ймовірностей увів многочлени біномінального розподілу, відомі у світовій математиці як многочлени Кравчука. Гарний, з лицем Христа і дуже з розумними очима, він палко любив свою батьківщину – Україну, її народ, мову цього народу, яка в його устах звучала, як пісня.

Перегляд відеофільму «Наші герої».

VІІ. Підбиття підсумків уроку, оцінювання результатів уроку       

         Вправа  «Закінчи речення»

1.      Ми сьогодні повторили …

2.      Ми сьогодні виконували …

3.      Ми сьогодні дізналися …

4.      Найбільше зацікавило …

Рефлексія. Вправа «Мікрофон»

Чи вдалося відчути себе успішним на уроці?

Учитель. Шановні учні,оцініть у картках самооцінки свою роботу на уроці.

                                                                                                                                                

Картка самооцінки:                                                                .

                                          (Прізвище та ім’я учня)

№ з.п.	Вид роботи	Кількість балів	Шкала Оцінювання (бали)
1	Перевірка домашнього завдання		1 - 3
2	Усні вправи		1
3	Робота з таблицею		2
4	Розв’язування вправ у групі		3; 2
5	Робота в парах (задача)		3
	Всього балів:

Коментоване оцінювання роботи учнів чотирьох груп.  Акцентування уваги на позитивних моментах співпраці на уроці, вдало виконаних видах робіт, активності.

«Вважай нещасливим той день і ту годину, в якій ти не засвоїв нічого нового і нічого нового не додав до своїх знань»

                                                                                         Я. А.  Коменський

Бажаю всім творчих досягнень заради миру і процвітання нашої незалежної України.

VІІІ. Домашнє завдання

Запис завдань у щоденник. У разі необхідності – консультування щодо способу їх виконання.

           Вивчити §12. Виконати вправи 386 (1-4), 388 (1) (Завдання ІІ рівня), 389, 394 (2)  (Завдання ІІІ рівня).

Додаткове завдання: задачі та вправи із «Математичної скарбнички».

ЛІТЕРАТУРА

1.      Істер О. С. Алгебра: Підруч. для 7 кл. загальноосвіт . навч. закл. – К.: Освіта, 2007. – 223.

2.      Климчук С. С. Фінансові головоломки на уроках математики / Сергій Климчук. – К.: Шк. світ, 2012. – 96 с. – (Бібліотека «Шкільного світу»).

3.      Лях Світлана. Економіка в задачах з математики. – К.: Шк. світ, 2007. – 128 с. – (Б-ка «Шк. світу»). – Бібліогр.: с. 127.

4.      Чернецька Т. І. Сучасний урок: теорія і практика моделювання:[навч. посібник] /

Т. І. Чернецька. – К.: ТОВ «Праймдрук», 2011. – 352 с.

      5.   MP4 video. Програма Наші герої – випуск 14 – Михайло Кравчук mp4